Il progetto nazionale delle Olimpiadi della Matematica opera in base ad una convenzione fra l’Unione Matematica Italiana (UMI) e la Scuola Normale Superiore di Pisa, che insieme organizzano in Italia gare di matematica per le scuole superiori e selezionano dai partecipanti i membri della squadra italiana da presentare alle manifestazioni internazionali.
La competizione è articolata in vari livelli, individuali e di squadra. I Giochi di Archimede si svolgono in genere a metà del mese di novembre nelle scuole superiori che si iscrivono alla competizione e sono aperti a tutti gli studenti, indipendentemente dalla classe frequentata. Questa fase prevede 20 domande a risposta multipla per i partecipanti che frequentano il primo biennio, 25 per coloro che frequentano gli ultimi tre anni.
I migliori studenti di ogni istituto sono selezionati per la fase provinciale.
La finale nazionale si svolge a Cesenatico nei primi giorni di maggio, e ad essa prendono parte circa 300 studenti, ospitati per quattro giorni dall'organizzazione delle gare; ogni gruppo di studenti è accompagnato dal proprio responsabile provinciale.
I migliori studenti su scala nazionale, dopo aver partecipato ad uno stage pre-olimpico, accedono alla finale internazionale.